A. Marussi: Sul ripristino di un punto trigonometrico scomparso. «L'Universo », n. 8, 1938.
A. Marussi: Sulla precisione che si ottiene nel ripristino di un punto trigonometrico scomparso. «L'Universo », n. 11, 1938.
A. Marussi: Risoluzione grafica del problema del ripristino di un punto trigonometrico scomparse. «L'Universo », n. 6, 1943.
G. BoAca: sulla ricerca delle posizioni dei vertici trigonometrici scomparsi. - Bollettino S.I.F.E.T.
B. BontaGIO: Sulla soluzione grafica del ripristino di un punto trigonometrico. «L'Universo »,
B. BONTACINO: Ripristino contemporaneo di due trigonometrici contigui scomparsi. Comunicazione al V Congresso Nazionale della S.I.F.E.T.
B. BoniracInoO: Il ripristino dei vertici trigonometrici scomparsi mediante misure di distanze. « Bol lettino » n. 2, 1960, della Società Italiana di Fotogrammetria e Topografia. 2. Calcolo meccanico e problemi topografici. 2.1. L'impiego sempre più diffuso del calcolo meccanico ha con dotto negli ultimi anni al riesame dei metodi di calcolo adottati nelle triangolazioni, specialmente di quelli inerenti alla determinazione dei trigonometrici di dettaglio e dei punti di riferimento delle coppie nelle operazioni aerofotogrammetriche.
Si è andata cosi creando una moderna prassi che ha reso assai meno frequente il ricorso alle ben note formule classiche, adatte al calcolo logaritmico ed ancora usate dall'operatore isolato che non disponga della macchina calcolatrice.
Gli anzidetti studi, di cui l’iniziatore può considerarsi il Morpur go (1) sono caratterizzati dal modo comune di impostare i singoli problemi sul calcolo preventivo di punti ausiliari aventi particolari proprietà geometriche.
Non è qui il caso di illustrare le singole soluzioni perché ben note: diremo soltanto che nelle formule risolutive non intervengono gene ralmente né le lunghezze delle basi di appoggio né le distanze esplicite tra il punto incognito ed i punti noti. L'unificazione degli anzidetti procedimenti con riguardo al caso generale del problema di Marek e derivati fu oggetto di una Comunicazione dello scrivente al VI Con vegno di Topografia c Fotogrammetria in Bari; problema consistente, come è noto, nella determinazione simultanea di due punti incogniti da ciascuno dei quali siano visibili l’altro punto incognito ed una cop pia di punti noti. È da notare che i predetti schemi possono riuscire utili nella prassi operativa, specialmente nelle levate acrofotogrammetriche, dove la scelta dei punti di riferimento dipende dalla loro ubicazione sui foto grammi; onde essi vengono a trovarsi sul terreno in posizione non sempre idonea alle osservazioni, e talora vengono a trovarsi in fondi
valle, per cui Ja loro determinazione può presentare, in certi casi, par ticolari difficoltà quando non si intenda rinunziare al punto di appoggio.
Gli anzidetti procedimenti possono anche essere condotti secondo la simbologia di Hausbrandt e rimandiamo al riguardo alla nota (6), dove ampiamente sono presi in esame quei problemi topografici che possono presentare maggiore interesse nel campo operativo. 2.2. Ciò premesso, rivolgiamo la nostra attenzione al seguente schema consistente nella determinazione di n punti P = (X;, Yi) inac cessibili e non visibili da vertici noti, utilizzando due punti ausiliari S e S', visibili l'uno dall'altro, dai quali si vedano rispettivamente le coppie di punti noti A= (Xa, Ya) ce B= (X8, Ya), C= (Xe, Ye) e D= (Xp, Y»): (Problema del Marek). Tale schema potrà trovare utile impiego nella prassi operativa in regioni estesamente boscose. .
Con riferimento alla figura 2 quando siano stati misurati gli angoli a, 8, y, è si possono calcolare gli angoli: (1) u=f — 180° v=B+S—-y— 180° w=B + $ — 180° sia inoltre @ l’azimut ignoto della AS.
NORD 8 C : P se A , Val 4 S N © 2 ‘ tg, <> va . vl o \ f \ ; x v p, Fig. 2
Incognite del nostro problema sono le coordinate S= (Xs Ys), S'= (Xs' Ys') incognita ausiliaria la tango. Le formule risolutive (**) sono: (2) x Xa too — Xg tg(o+a)+ Ya Ya \ Ss —_ MRqMo.OOTOoOoÈ“_”___—_"»»»@«*V<*<“FP””_—_— {O OT VT T__._._-.. tgo —tg(o+a) Ys = Ya+ (Xs — Xa) t9 9 x Xc t9 (0 +v)—X tg(o+w)+ Yo Yo grz — Teen 777 T77TrT,7TTceTtTtTT— tg (+) tg (+) Yst = Ys + (Xs — Xs) telo + u) (**) N. di r. - Con riferimento alla fig. 2 fra le 5 incognite si possono scrivere le cinque equazioni: 5) Ya—-Ys= (Xa — Xs) teo Ya — Ys= (X8 — Xs) tg(0 + 2) Ys — Ys= (Xs — Xs) telo + n) Yo — Ys = (Xe—Xs') tg(0 + v) Yp—Ys=(Xn—Xs) tg(o + w) Sottraendo la 2* dalla 1? si ottiene l’espressione di Xs della 1° delle 2, sottraendo la 5? dalla 4* si ottiene l’espressione di Xsg- della 3?. I valori di Ys e Ys: possono allora esser calcolati con la 2? e la 3% Occorre evidentemente calcolare: tgo ed a tal fine scriviamo il sistema così: 6) I (Ya — Ys) = tgo (Xa — Xs) II (Yz — Ys) cotga — (Xx — Xs) = teo [(Xg — Xs) cotgx + (Y8 — Ys)] III (Ys' — Ys) cotgu — (Xs' —Xs) = tgo [(Xs —Xs) cotgu + (Ys' — Ys)] IV (Ye — Ye) cotgv — (Xe — Xs) = tgo [(Xc — Xe) cotgr + (Yo — Ys)] V (Yp — Ys:) cotgiv — (Xp — Xg') = tg9 [Xp — Xs') COtgiy + (Yp — Ys)] «eseguiamo le operazioni: (I) cotgx — (II), (I) cotgr — (IV), (I) cotgu — (V): 7) VI (YaT— Yk) cotga + Xr — Xs = tgo [(Xa — Xe) cotga— Yz + Ysl] t_-Xgs= (r° + Ys) tgo0 VI qa—-Xs —(Ys— Ys) cotgv = tgo [qg' + Ys — (Xs— Xs) cotgv] VIIp—Xs — (Ys— Yys) cotgw = tgo [p' + Ys — (Xs — Xs) cotgiv] eseguiamo adesso le operazioni: (VII — VII) cotgu, (VI— VII + II) cotgr, (VI — VI— II) cotgrw, si ha: 8) (p— q) cotgu + (Ys— Ys:) cotgu (cotgvr — cotgw) = = tg@ [(p — g’) cotgu + (Xs— Xs) cotgu (cotgr — cotgw)] (r — p) cotgv + (Ys— Ys:) cotgr (cotgi»r — cotgu) = = tg@ [(r' — p') cotgv + (Xs — Xs) cotgr (cotgiw — cotgu)] (gd — r) cotgw + (Ys— Ys) cotgw (cotgu — cotgr) = = tgo (dg —r') cotgw + (Xs— Xs') cotgw (cotgu — cotgr)] che sommate ci danno appunto l’eguaglianza: 9) (p— gq) cotgu + (r— p) cotgvr + (G— r) cotgw = = tg9 [(p' — g') cotgu + (r'— p') cotgv + (9 —r) cotgie] da cui la 3 per calcolare tango.
bili da P, e P.. L'ulteriore particolarizzazione per quest’ultimo problema delle formule generali anzidette è ovvia: si può notare che trattandosi, in questo caso, di determinare soltanto la distanza P,P, sarà conveniente seguire il noto procedimento che discende dall’applicazione del teo rema di Carnot. 2.4. L'applicazione delle formule precedenti può estendersi al rile vamento rapido di reti a scopi cartografici in regioni coloniali mediante il noto metodo dei razzi luminosi; metodo già applicato per il colle gamento della Danimarca e della Norvegia attraverso lo Skager Rake, ed in corso di attuazione fra la Norvegia e le isole Shetland e tra l'In ghilterra e i Paesi Bassi. Siano AB il lato noto di partenza e R; le posizioni di quattro razzi paracadutati da un aereo agli istanti &. Misu rando nello stesso istante t la direzione a R; dai punti noti A e B e dai punti incogniti P, e P., supposti tra di loro visibili, secondo lo schema di cui alla fig. 4, questi si possono determinare con le formule dianzi indicate assumendo per punti di appoggio i punti R:, questi ultimi determinati per. intersezione in avanti dai punti noti.
In pratica gli osservatori, posti nei punti A, B, P, e P., dispor ranno di teodoliti fotografici con comando elettrico a distanza per mezzo di impulsi elettrici azionanti un relais, per modo che sarà pos sibile effettuare simultaneamente le osservazioni ad uno stesso punto
A fo. \ \ mr . 4 x fi N LL\‘ 22eeE/A]\I/7 fre Ra $ d A B A. li i Fig. 4
Ri, creando cosi dei capisaldi istantanei di posizione facilmente calco labile. Per ridurre gli effetti dell'errore di verticalità sarà conveniente tenere a bassa quota i razzi costituenti i punti R;; le osservazioni suc cessive a ciascun razzo potranno essere effettuate con la tecnica dell’in versione e potrà inoltre essere opportuno fare determinazioni mul tiple che si sottoporranno ad adeguate compensazioni; ma non rite niamo di prolungarci su ciò rimandando per i dettagli dell’eventuale applicazione pratica alla nota (5).
Si può ancora osservare che lo schema di cui alla fig. 4 presenta due casi particolari notevoli allorché la prima coppia di punti R; abbia un punto in comune con la seconda, ovvero quando le due coppie di punti R; coincidano in un'unica coppia: l'ulteriore particolarizzazione delle formule di cui al paragr. precedente per i casi derivati anzidetti, ben noti, è del tutto ovvia. 2.5. BIBLIOGRAFIA (1) A. Morrurco: Fluchmetode. Oesterreichische Zeitschrift fir Vermessungswesen, 1925. © SCHLOTZER: Sul calcolo dell’intersezione all'indietro con la macchina calcolatrice semplice e doppia.
Allgemeine Vermessungs Nachricten, n. 20, 1935. (3) w. GATMIEWICZ: Soluzione analitica del problema di Pothénot. Przeglad mierniczy. Warsawa, (4) U. BARTORELI: Sulla soluzione numerica dei principali problemi di topografia planimetrica me diante Lampiego delle moderne macchine calcolatrici doppie. Rivista del Catasto e dei SS.TT.EE., (4) U. BARTORELII: Un nuovo problema di topografia planimetrica di utile applicazione nella deter» minazione numerica dei punti di appoggio per aerofotogrammetria. Bollettino Geodetico, n. 4, (5) G. BirarDI: Preparazione topografica d'artiglieria col metodo dei razzi illuminanti. Bollettino di Geodesia e Scienze Affini, n. 3, 1954. (6) A. ParoLI: Procedimenti e simbologia ausiliaria nei calcoli geodetico-topografici secondo Haus brandt. Rivista del Catasto e dei SS.TT.EE., n. 6, 1958. (7) B. Bonrracino: Sulla determinazione numerica con calcolo meccanico dei punti di appoggio per le levate aerofotograminetriche. Bollettino di Geodesia e Scienze Affini, n. 1. 1959.