spaziali alla superficie di riferimento 1. Premessa.
La misura di lunghezze nello spazio, mediante apparati che impiegano onde luminose od onde elettriche e l’uso di queste lun chezze per scopi geodetici e topografici, è oggi anche in Italia assai diffuso.
Nelle strumentazioni, appositi quadranti e schermi permettono di ottenere la misura delle lunghezze spaziali in modo molto semplice e facile. |
Quando poi si vogliano usare queste misure per una rappresenta zione su una prestabilita superficie di riferimento, tenendo conto del l'elevata precisione che gli strumenti sono suscettibili di dare nelle loro proprie misure, le caratteristiche da prescrivere per la valutazione degli elementi di riduzione sono di una certa accuratezza.
Questa nota è rivolta a coloro che interessandosi del pro blema vogliono maggiormente rendersi conto della pratica applica zione.
Si ammette, in quel che segue, come conosciuta la misura spaziale L', tra due punti 1 e 2, lunghezza ottenuta direttamente dalle registra zioni degli apparati, moltiplicate per le relative costanti ed integrata per le rettifiche dovute alle condizioni metereologiche.
Gli strumenti che impiegano onde luminose vengono considerati del tipo «del geodimetro » e quelli che impiegano onde elettriche vengono considerati del tipo «del tellurometro ».
Con un impiego giusto e corretto degli strumenti, si possono mi surare distanze massime, con gli apparati del tipo del geodimetro fino a 45 kme con gli apparati del tipo del tellurometro fino a 60 km.
Misure sperimentali, ripetute più volte ed in giorni diversi, su lun chezze varie, hanno messo in evidenza che per le varie lunghezze i va lori ottenuti differiscono tra loro di qualche centimetro.
Si può quindi ammettere che, in condizioni atmosferiche e topo grafiche favorevoli, l'errore quadratico medio rimanga, sia con gli apparati del tipo del geodimetro, sia con quelli del tipo del tellurometro, pressochè costante.
Questo errore e (*), con apparati del tipo del geodimetro, può | ritenersi eguale a + 0,005 m, e con gli apparati del tipo del telluro metro eguale a + 0,05 m.
Appena superate le brevi distanze, in cui peraltro l’impiego del geodimetro o tellurometro non sarebbe del tutto adeguato, la preci sione che si ottiene con questi strumenti, supera largamente quella sta bilita per gliscopi geodetici o topografici e cioè 1 : 108, 1:4.105 e 1 ; 105, precisioni relative richieste rispettivamente per le basi gcodetiche, per le basi calcolate e per i lati della triangolazione di I ordine. ° “x 2. Riduzione delle distanze spaziali alla superficie di riferimento.
Le distanze spaziali L’, per essere impiegate nelle normali opera zioni geodetiche o topografiche devono essere ridotte alla superficie di riferimento.
La distanza ridotta G, (**) tra due punti 1 e 2, di quota rispetti | H+ H, . 1 vamente H, e H,, di quota media Hm = —> — eaventi fra loro il dislivello Al, è data, con sufficiente precisione, dalla espressione: c (L'+ Ah). (L'—Ah) L'? (1) _ (i H) (i mo T 24R tr.\* R Sviluppando in serie (***) il termine sotto radice la (1) diventa: G L 1 Ah? Ah Ahé ) F Hm 4 0 2L®* © BLA 1618" ___R Hm? Lu L'3 (2) TURE |T 24R (*) In recenti misure (estate 1962) eseguite con il gcodimetro, l’Istituto Geografico Mi litare ha ottenuto per quattro lati della sua triangolazione di I ordine: m 27 201,35 + 0,004 29 339,02 + 0,003 23 582,73 + 0,006 32 865,65 + 0,004
Le distanze sono state misurate mediante 12 osservazioni complete, in almeno quattro notti diverse. Per osservazione completa si intende l’insieme di due serie di letture allo specchio, inframmezzate da una lettura interna, per ognuna delle tre frequenze. (**) K. RinNER: Uber die Reduktion grosser elektronisch gemessener Entfernungen. Zeitschrift
Fur Vermessungswesen. Heft 2 Februar 1956. i (***) G. BoAGA: Trattato di geodesia e topografia, vol. I, parte I, cap. I, pag. 47 e seguenti.
CEDAM, Padova 1948.
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Trascurando i termini il cui contributo è insignificante, si ha più ’ semplicemente: C- L Ah r Ah? \ Hm =L?3 3 © 2l 0 2) R 24R* 8) Il termine Ah? AhA A4h° Go ap gL3 bl (4) rappresenta il contributo per la riduzione all’orizzonte; il termine: Ah? \ Hm c=- (1 sr) 0) rappresenta il contributo per la riduzione al livello del mare. Chia i Ah? ] ] mando poi L= L' — SD la distanza ridotta all’orizzonte, la (5) diventa: L Hm il termine L'3 Cs = SAR (7) rappresenta infine il contributo per la riduzione alla geodetica.
Si può esaminare ora quale deve essere l'errore nelle grandezze Ah, Hit ed R che compaiono nelle espressioni C,, C,, Cs.
E certamente corretto e giusto stabilire che il valore dell’errore di C,, C, e G; sia eguale o inferiore a quello con cui è stata determinata la lunghezza spaziale I.
In altre parole si tratta di determinare quale errore possono avere le grandezze Ah, Hin ed R perché l’assunto sopra citato sia soddisfatto. 3. Analisi di C,, C., Cs.
I dati che sotto si riportano, si riferiscono ad apparati del tipo del “zeodimetro, per i quali, come è stato precedentemente detto, si è sta ‘dilito un errore quadratico medio e = + 0,005 m. . Per gli apparati del tipo del tellurometro per i quali è stato posto |
e= + 0,05 m, i dati si possono ottenere, in quel che segue, moltipli cando per 10 quelli avuti per il geodimetro. a) Esame di C.. i i i i Ah? Differenziando, rispetto a Ah, il termine G, = — "ST che rap presenta la riduzione all'orizzonte della distanza spaziale, si ottiene: Ah dAh dc, = — ——-— 7 i | ©) Posto dC, = 0,005 m, cioè eguale all'errore della misura spa ziale, si ha: Al dAh m 0,005 = Tm (8) L o anche: 0,005 L' Ah= = m 9 TAh 0) Nella tavola I che segue, fissati diversi valori di distanze e diversi valori dell'errore nei dislivelli, sono riportati i valori massimi compa tibili dei dislivelli stessi. Tavola I - Ah per apparati del tipo del geodimetro. a TTTT7TTTIUEADTTTT_TTITTTT TT“ Distanze Dislivello Dislivello | Dislivello ‘' Dislivello | Dislivello Dislivello in Km in m per in m per in m per . inm per ' inm per in m per dAh=+0,5 m| dAh=4+1 mjdAh=+1,5 m. dAh=+2m dAh=+4 m[/dAh=416 m | “i EEE E aa e eSsSsSsasssaSnN 5 50 25 16,500 12,5 6 4 10 100 50 33,3 25 12,5 8,5 15 150 75 50 . 37,5 18,7. 12,5 20 200 100 | 66,6 50 © 250‘! 16,6 25 250 125 83,3 625 |; 31,2 20,8 | : 30 300 150 100 | 75000! 37500 25 35 350 175 | 116,6 875 43,5 29,1 40 4000. 200» 133,3 © 100 50 j 33,3 45 I 450 i 225 150 112,5, 56,2 39
Per gli apparati del tipo del tellurometro per la distanza di 60 km, si ha rispettivamente avendo posto e = + 0,05 m. b) Esame di G.. i i i i i Hm Difterenziando, rispetto ad Hm ed a R, il termine C}= — L RO: che rappresenta la riduzione della distanza orizzontale al livello del mare, si ottiene: L 1 | dC = — 4 dHn+ 5; L Him R 10) R R Esaminando separatamente i termini del secondo membro, dal primo, ponendo dC, eguale a 0,005 m si ha: 0,005 R dHm = -———— m 11 È (i) espressione che da l'errore ammissibile nella quota media. Nella tabella II, prefissato per R il valore di 6370 km, per varie distanze, viene dato l’errore in Hm. Tavola II - dHm per gli apparati del tipo del geodimetro. ” . : | I l | | ' Distanze in Km. . . 5’ 10 15 I 20°: 25 | 30 35 40: 45 I ! i Errore in Hm-inm 6! +3 +24 150-130 +1 4 0,90-+ 0,80|+ 0,70 | . | | i ' Alla distanza di 60 km, per gli apparati del tipo del tel urometro, con (e = + 0,05 m), l'errore nella quota media può raggiungere + 5 m. Dal secondo termine nello stesso modo si ricava: 0,005 R? (12 = ——;-__m L Hm ) Questa espressione dà l'errore ammissibile in R. Una prima valutazione, mostra che, per una quota media di 1000 metri e una distanza di 45 km, l’errore in R per gli apparati del tipo del geodimetro è + 4,5 km.
Per gli apparati del tipo del tellurometro, (e = + 0,05 m), alla quota media sempre di m 1000 e una distanza di 60 km, l’errore in R può essere + 34 km. Mentre per gli apparati del tipo del tellurometro (e = + 0,05 m) è sempre sufficiente prendere R = 6370 km, per gli apparati del tipo del gcodimetro (e = + 0,005 m), ciò non è sempre possibile e anzi in qualche caso non è neppure sufficiente considerare ilvaloreR=}p N , calcolato per la latitudine media della distanza. La tavola III che sotto si riporta prova quanto sopra. azimut & | via: GT R= } 0N Ra-R Latitudine a=0, Ra=p >; a=90 Ra=N "i Ton Km i Km | 47° 6370 6390 6380 10 42° 6364 6388 6376 12 37° 6359 6386 6372 14 Nella tavola IV, per varie distanze e varie quote medie, si è ripor tato il valore ammissibile dell'errore dR in R cioè AR < 10 km. Tavola IV. Hm | TT 05 Km | 06Km 0,7 Km 0,8 Km 0,9 Km È 1Km 10 40,6 33,8 23,9 25,3 22,5. 20,3 20 20,3 16,9 14,5 12,7 119 | 10,1 30 13,5 11,2 40 10,1 45 _ | Per i casi che non rientrano nella tavola IV, occorre calcolare il raggio di curvatura e ciò si ottiene in modo molto semplice ricorrendo alla formula di Eulero (*) No Re —_,-;.;-_;-- 13 o sen? a + N cos? « (13) (*) G. Boaca: Trattato di geodesia e topografia, vol. I, cap. II, pag. 141 e seguenti CEDAM, Padova 1948,
Ove N e p rappresentano rispettivamente i valori della gran nor male e del raggio di curvatura del meridiano, nel punto centrale della distanza da ridurre, mentre « è l’azimut della distanza da ridurre. c) Esame di C,. . . . . . L'3
Differenziando rispetto ad R il termine C; — age » che rappre senta la riduzione alla geodetica, si ottiene:
L'* 2°. dCi => —. 54 Ri IR (14) Posto dC = 0,005, come nei casi precedenti, si ha: 0,005 . 12 . R3 dR= -x5—_—m (15)
Per L' = 45 km, massima distanza per gli apparati del tipo del ceodimetro, si ha che il valore di R può essere preso con un errore di + 16 km e quindi si può porre, R = 6370 km. 4. Stazioni fuori centro.
La necessità che si debbano eseguire stazioni fuori centro è rara e si verifica in generale solo per le misure con apparecchi del tipo geo dimetro, la cui trasmittente ha un certo ingombro ed un certo peso.
Non si possono dare consigli per la misura degli elementi di ridu zione al centro, poiché ogni caso è da considerarsi come particolare a se stante.
La precisione necessaria nella misura dell’eccentricità che com porta l’uso di campioni lineari opportunamente tarati e la conoscenza di una altimetria notevolmente precisa fra i piani di paragone tra il centro e l'ex centro, fanno si che ogni caso debba essere prima ben studiato in tutti i suoi particolari ed in tutte le sue esigenze.
Quando ci si trovi di fronte a misure combinate di lunghezze ed angoli, cioè quando le lunghezze misurate devono servire come ele mento di dimensione lineare in triangolazioni o poligonali, si potrebbe ricorrere all’artificio di ridurre le misure angolari, eventualmente fatte nel centro, all’ex centro, eseguire tutti i calcoli sulla superficie di riferimento scelta ed infine trasportare le coordinate dall'ex centro al centro.