Istituto di Geodesia, Topografia e Fotogrammetria del Politecnico di Milano 1) PREMESSE E DEFINIZIONI 1 - Introduzione
La gamma degli strumenti di misura, le loro differenze somatiche, la molte plicità delle loro applicazioni e delle modalità operative sono cosf grandi ed evi denti che può sembrare a prima vista giustificato l'atteggiamento di coloro che ritengono ogni strumento una individualità indipendente, nell’insieme e nelle sue patti diverso da ogni altro. In tal caso risulterebbe inutile ogni tentativo di catalogare e classificare gli strumenti in un sistema che nella diversità sappia scorgere l'omogeneità, che, nelle disparate funzioni adempiute, individui modalità organiche comuni.
Questa molteplicità inclassificata degli strumenti porta come conseguenza la molteplicità delle definizioni. Termini identici del linguaggio ricevono a volte specificazioni operative diverse in dipendenza del settore scientifico o tecnico nel quale vengono usati.
Mi sembra sia possibile superare questo pluralismo mediante un ritorno allo studio dello schema logico-operativo dello strumento di misura. Da questo studio delle origini si può sperare di derivare una classificazione degli strumenti non solamente basata sulla diversità delle cose misurate come avviene attualmente.
Anche le definizioni dei termini del linguaggio potrebbero cosî risultare uni zcate od unificabili e soprattutto divenire più semplici e di accezione più im mediata.
Tale è il senso più vasto del ristretto tentativo che in questa nota cerco di sviluppare, limitandolo ad uno dei tanti termini di uso comune ma di significato ‘incerto « la rettifica di uno strumento di misura ».
La definizione cosî ottenuta del termine pur nella sua generalità non rimane sterile. Essa facilita la comprensione dello strumento e della sua funzionalità 2 porta ad una serie di osservazioni a carattere pratico alle quali è dedicata la seconda parte del presente lavoro. 2 - Schema generale della operazione di misura
L'operazione di misura diretta ridotta alla sua originaria schematicità, con siste nel confrontare due grandezze una delle quali di misura già nota! Questa 2perazione elementare si viene via via complicando nella evoluzione strumentale. ! M. CUNIETTI, Corso teorico e pratico sulle misure, Milano, 1959.
L’esecuzione del confronto dapprima affidata direttamente ai soli sensi de l'operatore, in seguito per acutizzarne la sensibilità, ha richiesto l’introduzic-: di amplificatori di vario tipo e di varia complessità. Siano essi mezzi ottici - osservazione o sistemi di zero, è sempre possibile ridurli a particolari fenome fisici schematizzandoli mediante relazioni per lo più analitiche.
Le grandezze di misura già nota cui viene confrontata la grandezza da mn surare, o sono già tutte presenti nello strumento o vengono di volta in volta 27- positamente costruite dall’esecutore della misura. In molti casi però la preserz. concreta della serie di grandezze di confronto viene sostituita con un fenomer. fisico cui è affidato il compite di generare, a richiesta, la grandezza di misura no:. necessaria al confronto. Anche questi fenomeni vengono schematizzati con rel:. zioni per lo più. analitiche.
In questi strumenti i tre elementi costitutivi: grandezza da misurare, fenc meno amplificatore del giudizio di uguaglianza, fenomeno generatore delle grar dezze di confronto, sono ben separati l’uno dall’altro e costituiscono tre par:. strumentali distinte. Ma in altri strumenti tutte e tre queste parti vengono as sorbite in un più generale fenomeno che compie tutte le funzioni autonomamente. Introdotta in essi la grandezza da misurare, all’operatore non resta da fare altrc che eseguire la lettura di un indice su una scala graduata. Quest’ultima operazione è ancora un confronto, ma ridotto alla sua più elementare struttura ed applicato a grandezze di tutt'altro genere di quella cui appartiene la grandezza da misurare. La misura stessa perciò è divenuta indiretta.
Il fenomeno fisico che sintetizza in se, ora, tutta intera la misura e lo stru mento, sarà ancora schematizzabile in una relazione analitica che prende il nome di legge fisica.
Ma la misura può farsi ancora più indiretta; ciò avviene quando lo strumento come organo unico realizzatore di un fenomeno fisico scompare per frantumarsi in tanti strumenti particolari non organicamente collegati, che misurano a volte anche indipendentemente, le grandezze presenti e pattecipanti ad un fenomeno naturale, tranne una. La legge fisica che rappresenta quel fenomeno permette allora di ricavare algebricamente la misura di quell’unica grandezza non misurata, per mezzo di tutte le altre grandezze del fenomeno.
Gli esempi che per chiarire quanto sopra esposto ora citerò, seguono nella loro successione questo graduale complicarsi della operazione schematica iniziale.
La lunghezza di un oggetto viene misurata pet confronto con una riga mil limetrata. Il confronto viene eseguito direttamente a vista; la riga stessa è l’in sieme di tutte le grandezze di lunghezza già misurate che vengono usate per il confronto.
Nella bilancia la massa dell’oggetto che vogliamo misurare posta su un piatto viene confrontata con una massa di riferimento ottenuta ponendo sull’altro piatto una combinazione conveniente di elementi della massiera. Il confronto fra le masse avviene indirettamente per mezzo dei due momenti da esse generati: si ha equi librio quando l’indice rimane sullo zero della scala.
Nella stadera, tutto è analogo alla bilancia, fuorché il fatto che la massiera
non esiste più e le masse di confronto vengono ottenute indirettamente variando la posizione del romano, di massa costante, lungo la sua asta.
La misura di una massa con il dinamometro sfrutta il fenomeno dell’elasticità delle molle. Appesa la massa al dinamometro l’indice segna direttamente su di una scala, la misura corrispondente. L’esecutore della misura non deve fare altro che leggere la scala.
Il fenomeno indicato come oscillazione libera di un pendolo, lega fra loro le seguenti grandezze: la gravità nel punto di oscillazione, la lunghezza del pendolo, il periodo di oscillazione, l'ampiezza della oscillazione, la temperatura ambiente, ecc. Se si misurano con opportuni strumenti queste grandezze ad eccezione della gravità in quel punto, il valore di questa può ricavarsi mediante il calcolo nu merico della relazione algebrica che rappresenta il fenomeno della oscillazione del pendolo nella quale si sono introdotti i valori numerici delle misure delle altre. grandezze. 3 - Schema analitico di uno strumento
Da quanto detto nel precedente paragrafo, che vuole essere solo un som mario richiamo alla casistica degli strumenti in uso, si ricava una indicazione fon damentale sulla più generale struttura di uno strumento.
Prima di eseguire una misura, prima di costruire uno strumento, l’uomo ne studia il progetto nella sua essenziale schematicità. Sceglie innanzitutto i fe nomeni che vuole usare, analizza le grandezze che in essi sono presenti, fissa i legami fra le varie parti, stabilisce le modalità operative. Il progetto dello stru mento che esce da questa descrizione ancora simbolica, è rappresentabile in ge nerale mediante una relazione di tipo algebrico ma nella maggior parte dei casi coincidente con una funzione analitica di tipo esplicito, come la seguente: x = f(x... xo/ki...kr/Gr...G/G...C) 1)
La 1) dice che la misura x della grandezza X, o determinata, risulta funzione delle misure e dei valori che assumono un gruppo di grandezze e di parametri che chiameremo determinanti. La suddivisione in quattro gruppi delle grandezze e dei parametri determinanti corrisponde ad una disparità di comportamento in seno alla funzione, che viene fissata in sede di progetto ed alla quale corrisponderà anche una differente realizzazione in seno allo strumento reale.
Si precisano ora successivamente le caratteristiche péculiari di ciascuno dei zruppi di variabili contenuti nella 1).
Le x:...xr sono le misure di n grandezze dette determinanti che variano al variare delle condizioni operative sperimentali. Questi n valori debbono es sere ottenuti mediante operazioni di misura, in generale, ma non necessaria mente, dirette. Per esempio: si voglia misurare un segmento per confronto con :na riga graduata. Le grandezze x; determinanti si riducono ad una sola costituita lalla lettura sulla scala, eseguita, con mezzi oppottuni, in corrispondenza di un
estremo del segmento, quando l’altro estremo viene accostato al tratto zero della scala stessa. Se si desidera una misura più precisa, si dovrà tener conto anche della temperatura sia della riga sia del segmento. La temperatura deve venir misurata e deve comparire nella 1). Le grandezze x; che determinano attraverso la £ la misura della lunghezza del segmento sono ora diventate due: la lettura sulla scala e la temperatura.
Le k....kr sono i valori numerici di r parametri presenti nella equazione generale, essi possono essere: grandezze fisiche di riferimento, equivalenti di conversione, coefficienti di proporzionalità, ecc. Il valore numerico di questi pa rametri ricavato in generale per via sperimentale rende determinata la funzione. Nell'esempio semplice che sopra ho citato della misura di un segmento metallico, sono parametri numerici del tipo k; il coefficiente di dilatazione termica della sbarra campione e quello del segmento da misurare. Ma gli esempi di strumenti moderni di misura nei quali sono presenti parametri k di questo tipo sono nume rosissimi: l'origine della scala di lettura di un galvanometro e la sua costante di scala; la sensibilità di una livella; il passo di una vite; il coefficiente di taratura di un dinamometro, ecc. L'operazione che serve a determinare il valore numerico di questi parametri prende il nome di « taratura dello strumento ». In generale questi parametri di taratura per la loro funzione nella espressione 1) e per la loro natura fisica in seno allo strumento, non sono misurabili o non è conve niente misurarli in maniera indipendente; essi vengono perciò determinati con temporaneamente con operazioni di misura a volte assai complesse.
Le Gi...Gs rappresentano s grandezze fisiche che nello strumento sinte tizzato nella 1) debbono essere presenti con un ben determinato valore della mi sura. Determina questo valore lo schema logico secondo il quale è stato pro gettato lo strumento; esso non dipende perciò da misure eseguite od eseguibili sugli strumenti, ma viene imposto dal progettista. Negli strumenti basati su sche mi geometrici queste grandezze imposte sono in generale angoli di valore prefis sato, per lo più retto o piatto (normalità fra assi, parallelismo fra piani o fra assi, ecc.); più generalmente possono essere rappresentate dai valori prefissati delle grandezze corrispondenti ai valori di zero o di fondo scala di uno strumento a scala. Ad esempio nel calibro, strumento di misura assai semplice, le grandezze G presenti sono tre: l’angolo fra la direzione dell’asta e quello della faccia in terna della guancia fissa deve essere di 90°; ugual valore deve avere l’angolo fra l’asta su cui corre il cursore e il bordo della guancia mobile; infine lo zero del nonio di lettura deve coincidere con lo zero della scala quando il segmento mi surato ha lunghezza nulla ovvero quando le due guancie si toccano lungo tutto il loro bordo interno. In un livello moderno deve essere nullo l’angolo fra l’asse di collimazione del cannocchiale e la tangente centrale della livella. In un mi croscopio con lettura a scala, la lunghezza della scala posta sul reticolo deve essere uguale alla lunghezza dell'immagine dell’intervallo della graduazione ge nerata dall’obbiettivo. In un galvanometro lo zero della scala deve coincidere con la posizione dell’indice per corrente nulla, mentre la graduazione 100 deve coin cidere con la posizione dell’indice quando nel circuito passa una corrente, per esempio, di 100 ma.
L'operazione che ha lo scopo di far sî che queste grandezze abbiano entro lo strumento la misura voluta, prende il nome di « rettifica dello strumento »; lo strumento nel quale queste’ particolari condizioni di progetto sono state otte nute, si dirà perciò rettificato.
Le C....C: sono grandezze fisiche la cui presenza nello strumento è pre vista dallo schema, senza che lo schema ne imponga il valore; esse perciò deb bono rimanere costanti nel tempo. Questi tipi di grandezze sono assai frequenti soprattutto negli strumenti per misure variometriche o differenziali. In un com paratore di lunghezza a microscopi, l’angolo fra l’asse di collimazione del mi croscopio e il segmento da compatare, può avere valore qualunque, in generale abbastanza prossimo a 90°; è necessario però che questo angolo si mantenga co stante al variare della posizione del microscopio. Nell’apparato per la misura delle differenze di gravità per mezzo della oscillazione dei pendoli, deve rima nere costante la lunghezza ridotta dei pendoli. Negli amperometri deve mante nersi inalterata la costante elastica della molla che contrasta il momento torsio nale della bobina dell’equipaggio. Alle variazioni che queste grandezze subiscono con il passare del tempo è soprattutto legato quel fenomeno che prende il nome di deriva strumentale ed in generale da queste grandezze e dalla loro reale co stanza dipende in gran patte la stabilità degli strumenti.
Poiché vi è libertà nella scelta della misura di queste grandezze C, in molti casi essa viene fissata in sede .di progetto in base al seguente criterio generale che le sue eventuali variazioni nel tempo abbiano influenza minima sui risultati delle misure. L’imposizione nello strumento delle grandezze C cosî prefissate richiede però solamente una operazione grossolana. Rientra in questo schema per esempio la condizione di minimalità dei pendoli nella misura delle differenze di gravità. 4 - Struttura di uno strumento reale
Lo schema analitico dello strumento, sinteticamente racchiuso nella fun zione generica 1), di qualunque natuta esso sia (geometrico, dinamico, ottico, elet trico, ecc.) e qualunque numero e tipo di grandezze o parametri determinanti esso comprenda, per divenire operante ed adempiere concretamente al suo scopo deve venire realizzato nello strumento reale. In questo strumento ogni elemento ’ dello schema si concretizza e perde la scarna essenzialità del corrispondente sim bolo analitico.
Dal punto di vista strutturale e costruttivo si possono distinguere in uno strumento reale questi tre momenti che si identificano quasi con le tappe suc cessive del processo di sintesi degli elementi analitici disuniti.
Indicheremo perciò: con elementi dello schema le patti semplici che com pongono lo schema e che in generale sono delle grandezze concretamente rea lizzate; con organi dello schema l'insieme di più elementi legati fra loro da vincoli strutturali prefissati che di essi fanno una parte organica, ben individua bile entro lo strumento e con preciso e limitato compito funzionale; con fur
AA RAGA a Co Das al 62 l zione dello schema l'insieme di più organi che operando coordinatamente per mettono di raggiungere il risultato finale, scopo dello strumento, cioè la misura «di una certa classe di grandezze.
In un goniometro ad esempio alcuni degli elementi dello schema sono: il reticolo, l’obbiettivo, la livella di base, l’asse di rotazione primario, l’asse di ro tazione secondario, ecc.
Il reticolo, l'obbiettivo, l’asse di rotazione secondario, ed altri elementi en | --- trano a far parte dell’organo chiamato cannocchiale dello strumento. La livella di base, l’asse di rotazione primario, ed altri, sono elementi che nel loro insieme formano l’organo chiamato alidada. Cannocchiale ed alidada sono due organi della funzione strumentale propria del goniometto: misura degli angoli azimutali. Un altro esempio: in un ohmetro sono elementi dello schema, la scala, la molla di contrasto, l'alimentazione, ecc. Sono otgani l’insieme dell’equipaggio, il campo | magnetico, ecc. La funzione è quella di misurare le resistenze dei circuiti.
La realizzazione concreta negli elementi dello schema delle grandezze che costituiscono lo strumento secondo il progetto logico-analitico, non può essere ot tenuta sempre in maniera perfetta.
In alcuni casi le proprietà richieste all'elemento si possono in esso realizzare, ma si raggiungono solo al limite di una serie di operazioni concrete.
SI pensi ad un piano geometrico; esso può venite realizzato fisicamente da una supetficie metallica solo come limite di una serie di operazioni opportune di politura. Questa estrapolazione è lecita purché si trascuri l’impossibilità teorica di realizzare un piano in senso geometrico a causa della discontinuità della strut tura della materia.
In altri casi invece gli elementi realizzano una parte dello schema logico strumentale solamente in maniera consapevolmente approssimata.
Un obbiettivo per esempio non può realizzare appieno l’immagine di un punto e quindi una direzione geometrica poiché il suo limitato potere risolutore è do vuto solo parzialmente ai difetti costruttivi, ma soprattutto alla impossibilità teorica dal punto di vista ondulatorio di avere un obbiettivo privo di aberrazioni. La costante elastica di una molia, per citate un altro esempio, solo in via ap prossimata è veramente costante al variare dell’allungamento; di conseguenza le deformazioni della molla sono proporzionali alla forza applicata solo entro gli stessi limiti di approssimazione.
Per migliorare uno strumento con elementi del primo tipo occorre miglio rare la loro realizzazione ‘pratica. Quando invece uno strumento comprende ele menti del secondo tipo un miglioramento può essere ottenuto solo modificando sostanzialmente il criterio di realizzazione dell’elemento dello schema.
Ciò che si è detto per gli elementi dello schema vale necessariamente anche per gli organi e le funzioni. Cioè essi possono realizzare una parte o l’intero com plesso dello strumento analiticamente rappresentato nella 1) in maniera imper fetta o in maniera approssimata. Si prenda ad esempio un barometro: usato come misuratore della pressione i suoi organi possono risultare imperfetti per errori costruttivi; usato come altimetro la sua funzione è approssimata perché le su perfici isobariche non sono coincidenti con le superfici equipotenziali.